Prof. Dr. Kubilay Varlı 1995-96 yıllarında Hacettepe Üniversitesi Hastaneleri Genel Direktörlüğü görevini yürüttü. 1977 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesinden mezun oldu. Aynı fakülte Nöroloji Anabilim Dalı’nda 1982'de ihtisasını tamamladı. Askerlik görevini Erzincan’da, mecburi hizmetini Adapazarı’nda tamamladıktan sonra, Ankara’da 1 yıl serbest çalıştı.
Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalına, yardımcı doçent olarak döndü. 1989'da Doçent, 1996'da Profesör olan Dr. Varlı 1988 yılında Danimarkada RigsHospitalde Dr. Trojaborg ve 1989 yılında Southampton Üniversitesi, İngilterede Dr. Sedwick ile Klinik Nörofizyoloji alanında çalıştı. “Tek-lif elektomiyografisi”, “Transkortikal Manyetik Uyarım” ve “nörolojik hastalıklarda Botilinum uygulaması” gibi tekniklerin ülkemizde uygulanması ve yaygınlaşmasında öcülük yaptı. Son yıllarda İntraoperatif Nöromonitorizasyon konusunda da çalışmalar yapmaktadır.
1989-1995 yılları arasında Hacettepe Üniversitesi Hastaneler Başhekim Yardımcılığı, Erişkin Hastanesi Başhekimliği ve 1995-1996 yıllarında Hastaneler Genel Direktörlüğü yaptı. 2011 yılında Hacettepe Üniversitesi, Kastamonu Tıp Fakültesi Dekanlığı görevini de yürüten Prof. Varlı, halen Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalı’ndaki Öğretim Üyeliği görevine devam etmektedir. Türk Nöroloji Derneğinin Kurucu Başkanı olan Prof. Varlı, Türkiye Klinik Nörofizyoloji EEG-EMG Derneği, Hacettepe Tıp Fakültesi Mezunlar Derneği, Hacettepe Öğretim Üyeleri Derneği başkanlıklarını da yapmıştır.
Dr. Varlı, Amarikan Elektrofiyoloji ve Kas Hastalıklar Derneği (AAEM- (American Association of Electrodiagnostic Medicine), Uluslararası Klinik Nörofizyoloji Derneği (IFCN-International Federation of Clinical Neurophysiology), Avrupa Nöroloji Dernekleri Federasyonu (EFNS- Europian Federation of Neurolgical Societies) üyesidir.